統計検定1級 過去問の出題内容一覧
注) 数学よわよわです。1級は1回落ちて、勉強中。
合格率の推移
受験データ|統計検定:Japan Statistical Society Certificate
1級「統計数理」
年度 | 申込者数 | 受験者数 | 合格者数 | 合格率 |
---|---|---|---|---|
2019 | 1,285 | 878 | 202 | 23.0% |
2018 | 881 | 592 | 124 | 20.9% |
2017 | 526 | 322 | 79 | 24.5% |
2016 | 499 | 266 | 70 | 26.3% |
2015 | 415 | 244 | 26 | 10.7% |
2014 | 484 | 288 | 38 | 13.19% |
2013 | 402 | 227 | 32 | 14.10% |
2012 | 228 | 158 | 25 | 15.82% |
1級「統計応用」
年度 | 申込者数 | 受験者数 | 合格者数 | 合格率 |
---|---|---|---|---|
2019 | 1,221 | 793 | 125 | 15.8% |
2018 | 833 | 548 | 108 | 19.7% |
2017 | 499 | 302 | 79 | 26.2% |
2016 | 477 | 243 | 58 | 23.9% |
2015 | 450 | 249 | 56 | 22.5% |
1級「統計数理」
年度 | 問 | 概要 |
詳細 | 個人的なコメント |
---|---|---|---|---|
2019 | 1 | 確率母関数 | 期待値、分散、二項分布、 | [3], [4]は数学 |
2 | 指数分布 | 期待値、再生性、 | [4]の損失関数はどこからでてきたの? | |
3 | 順序統計量 | 十分統計量、条件付き同時分布、不偏推定量、 | [1]十分統計量、[5][6]の証明 | |
4 | 検定 | コーシー分布、検定のサイズ、検出力、尤度比、最強力検定、ネイマン・ピアソンの定理 | 検定。tan-1(x)はArctan(x)のことで、1/tan(x)のことではないよ。。。 | |
5 | ベイズ推定 | ラプラス分布、期待値と分散、事後確率密度関数、Posterior mode、MLE | [3]の場合分け | |
2018 | 1 | カイ二乗分布 | ガンマ関数、標準偏差、デルタ法、スターリングの公式 | S2 とカイ二乗分布の関係は。 |
2 | 超幾何分布 | 場合の数と確率、超幾何分布の期待値と分散、デルタ法 | [1]、[4]。[5]はムズすぎでは | |
3 | 二項分布 | 二項分布の期待値と分散、条件付き確率関数、条件付き期待値、条件付き分散、MLE、モーメント法 | ||
4 | 2変量正規分布 | 周辺分布、マルコフ性、条件付き期待値と分散、条件付き分散の公式 | 条件付き分散の公式 | |
5 | 順序統計量 | 最小統計量と最大統計量 | 順序統計量のp.d.f.の導出は累積分布関数から。 | |
2017 | 1 | 歪度と尖度 | 不偏推定量、標本平均の期待値と分散、標本分散、不偏分散 | 歪度と尖度の計算がエグい |
2 | 最大統計量 | 順序統計量、最尤推定量、有効性 | 順序統計量の導出(累積分布から)を確認しておく | |
3 | ポアソン分布の性質 | 二項分布との関係、モーメント母関数、再生性、標準正規分布との関係 | ポアソン分布の総合問題 | |
4 | 変数変換 | 相関係数、条件付き確率分布 | 変数変換=>ただ実直に計算して解くだけでなく、大局的にも考える。 | |
5 | 変数変換 | カイ二乗分布、三角関数 | (4)のヒントは使う必要ある? | |
2016 | 1 | 推定量の性質 | 正規分布、モーメント母関数、最尤推定量、バイアス、不変性、平均二乗誤差MSE、フィッシャー情報量、クラメール・ラオの下限 | 時間 |
2 | 指数分布の最尤推定量とガンマ分布との関係 | 指数分布、分布関数、最尤推定量、不変性、ガンマ分布との関係 | [4]ガンマ分布との関係の証明 | |
3 | 線形モデルの母数の分散 | 線形モデル、最小二乗推定量、シュワルツの不等式、算術平均と調和平均の不等式 | [2]線形モデル、[3]分散の比較(数学) | |
4 | 乱数の生成 | モンテカルロ法、正規分布、一様分布、分散 | 適宜、数値に | |
5 | 欠測データ | MCAR、一元配置分散分析、F分布とt分布の関係 | MACR | |
2015 | 1 | k次モーメント、一致性 | 標本平均、不偏分散、k次モーメント、平均二乗誤差MSE、一致推定量、チェビシェフの不等式、 | [3]k次モーメント、[4]一致性の証明 |
2 | 検定 | P値、検出力、棄却域、ネイマン-ピアソンの定理、一様最強力検定 | 検定論 | |
3 | 重回帰分析 | 正規方程式、最小二乗推定量、相関係数、分散 | 計算量。。手を動かせ | |
4 | 分割表 | 多項分布、最尤推定値、尤度比検定 | 手を動かせ。 | |
5 | 二標本 | 標本分散、相関係数、二変量正規分布、条件付き期待値 | 手を動かせ。 | |
2014 | 1 | 順序統計量 | 条件付き確率、最大値 | |
2 | ガンマ分布 | モーメント母関数、変数変換、行列式、指数分布、再生性、順序統計量 | [3]と、そこから[4][5]への展開 | |
3 | 検定 | 検定方式、分散が既知/未知、t分布、信頼区間 | [1]基礎の理解、[2]計算 | |
4 | 線形モデル | 測定法、計画行列、正規方程式、最小二乗推定量、分散、F統計量、非心度、非心カイ二乗分布 | 問題は最後まで見てから解き始めよう | |
5 | 適合度検定 | 多項分布、二項分布、尤度関数、最尤推定値、適合度検定、適合カイ二乗統計量、尤度比統計量、自由度 | 適合度における自由度 |
1級「統計応用」
年度 | 問 | 概要 |
詳細 | 個人的なコメント |
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2019 | 1 | 生存時間解析 | 生存関数、ハザード関数、累積ハザード関数、平均余命関数、IFR、DFR、凸関数 | [1]、[2]の計算 |
2 | 生産管理 | X-R管理図、C管理図、中心線、管理限界線、郡内変動、3シグマルール、群間変動、維持管理、 | どうやって勉強したらよいのか? | |
3 | 実験計画法 | L8型直交表、主効果、平方和、誤差、F値、完全無作為化実験、1次因子、2次因子、分割実験、1次単位、 | F値の計算 | |
4 | 時系列分析、線形代数 | AR(1)、定常性、自己共分散行列、自己相関行列、対称行列、逆行列、行列式、2次形式、正定値、非負定値、自己回帰係数、誤差分散の区間推定 | 線形代数! | |
5 | 適合度検定 | カイ二乗検定とその導出、最尤推定値、数値計算、反復法、EMアルゴリズム | 適合度検定の導出、自由度。EMアルゴリズム | |
2018 | 1 | 指数分布 | F、Mx(t)、再生性、ガンマ分布、一様分布との関係、幾何分布との関係、ポアソン分布との関係 | 指数分布の総合問題、連続確率分布と離散確率分布の関係 |
2 | ワイブル分布 | 最頻値、ハザード関数、最尤法、ワイブル確率紙 | (3)(4)工夫して解く | |
3 | 対数正規分布、ベイズ | 期待値、中央値、最頻値、MLE、事前分布、事後分布 | 計算、(3)ベイズ | |
4 | 実験計画法 | 直交表、主効果、2因子交互作用、交絡、主効果の推定、複合中心計画、回転可能性 | 勉強しないと | |
5 | 混合分布 | 正規分布、標準偏差、二峰性 | ゴリゴリ計算 | |
2017 | 1 | ガンマ分布 | 最尤法 | [5]をちゃんと証明すること以外はそんなに難しくない? |
2 | ポアソン過程 | 指数分布との関係、MTTF(Mean time to failure)、信頼限界 | (2)はポイント。(3) 信頼限界の定義をきちんと確認したい | |
3 | 条件付き分布 | 指数分布、条件付き期待値、尤度関数、最尤推定値、漸化式 | (3)の尤度関数 | |
4 | ベータ分布、乱数生成 | モンテカルロ法 | (3)乱数生成方法を確認したい | |
5 | 場合の数 | 振り分け法、信頼区間 | (2)一般的な数学力が問われる。(5)2級でもあるけど、数式に書き下すことが大事 | |
2016 | 1 | 分散分析、推定量の分散 | 分散分析、最適性 | [4]最適性とは |
2 | 時系列解析 | 自己回帰過程、定常、期待値、自己共分散、自己回帰係数、ユール・ウォーカー方程式 | 時系列解析の基礎 | |
3 | 工程能力指数 | 工程能力指数Cp、上側規格、下側規格、管理状態、カイ2乗分布 | [5]計算を丁寧に | |
4 | ポアソン分布 | ポアソン分布、モーメント母関数、最頻値、最尤推定量、条件付き確率 | [2]最頻値 | |
5 | 信頼区間 | t分布、信頼区間、2標本両側t検定 | [3]信頼区間の重なり | |
2015 | 1 | 確率 | 部分分数分解 | [3]数学 |
2 | 生存時間解析 | ハザード関数、故障率関数、正規分布 | [5]正規分布を微分したときの性質 | |
3 | 複合ポアソン過程 | 指数分布、ポアソン分布、モーメント母関数 | [2]まずは問題の式を書いてみる。[3]複合ポアソン分布 | |
4 | 角度確率変数 | 加法定理、モーメント法、 | 加法定理!!!! [6]の証明 | |
5 | 分散分析 | 二元配置分散分析、分散分析表、交互作用、総平方和の分解、分散分析の誤差の分散 | [4], [5]の理解 | |
2014 | 1 | 検定 | ポアソン分布、モーメント母関数、再生性、条件付き分布、条件付き検定、ポアソン性、検定方式 | [3][4] |
2 | 線形モデル | 回帰係数の推定、分散、ぶんさん共分散行列、一般化分散、D-最適計画、予測分散 | [3]予測分散 | |
3 | 生存時間解析 | 指数分布、生存関数、ハザード関数、累積ハザード関数、カプラン・マイヤープロット、メジアン生存時間MST、最尤推定量 | 生存時間解析の総合問題 | |
4 | 時系列解析 | 確率過程、移動平均モデル、自己相関係数、自己回帰モデル、最小二乗推定量、自己共分散、Yule-Walker方程式 | ||
5 | 適合度検定 | 独立性の検定、カイ二乗検定統計量、二項分布、検定、 |